학원 계약 만료 전 퇴사 요청, 어떻게 해야 할까요?

안녕하세요! 한국 온지 11개월 됐는데요, 지금 강남에서 학원에서 일하고 있어요. 제 계약 종료일은 3월 31일인데, 오늘 원장님이 오셔서 3월 6일에 나가줬으면 좋겠다고 하시더라고요. 이렇게 되면 퇴직금도 못 받게 되는데... 솔직히 일찍 그만두는 게 너무 유혹적이지만, 퇴직금을 포기하기엔 아깝기도 해요. 또, 갑자기 이사 준비도 해야 하고요. 계약서에는 학원이 계약을 빨리 끝내려면 30일 전에 통보해야 한다고 써있는데, 이번 경우엔 그게 지켜지지 않은 것 같아요. 비슷한 경험하신 분 계신가요? 저는 이 상황을 어떻게 해결해야 할지 잘 모르겠어요. 혹시 좋은 방법 있으면 조언 부탁드립니다! ㅠㅠ