E-2 비자에서 F-2 비자로 전환 시 공립학교 교사의 이점이 있을까요?

안녕하세요, 현재 한국 공립학교에서 3년째 근무 중인 외국인 교사입니다. 최근 F-2 비자를 받을 수 있는 자격을 얻게 되어 비자 전환을 고려 중입니다. F-2 비자로 전환하면 본업 외에 다른 일을 병행할 수 있을 거라고 생각했지만, 공립학교 계약에는 추가 수입 발생을 금지하고 있다는 점을 알게 되었습니다. 혹시 이 계약을 수정하여 파트타임 일을 허용할 수 있는 방법이 있을까요? 또한, F-2 비자로 전환하는 것이 내년에 공립학교에 계속 남을 계획이라면 실질적인 이점이 있는지도 궁금합니다. 특히, 비자 점수가 낮아 1년 이상 받기 어려울 것 같아서요. 조언 부탁드립니다.