E-2 簽證轉換為 F-2 簽證時，公立學校教師是否會有優勢呢？

您好，我是一名在韓國公立學校工作了三年的外國教師。最近我獲得了申請F-2簽證的資格，因此考慮進行簽證轉換。我原本以為轉換為F-2簽證後可以在本業之外兼職，但我了解到公立學校的合同禁止產生額外收入。請問是否有辦法修改這份合同以允許兼職工作？此外，如果我計劃明年繼續留在公立學校，轉換為F-2簽證是否會有實質性的好處？特別是，我的簽證分數較低，似乎難以在一年內獲得簽證。請給我一些建議。