E-2签证转为F-2签证时，公立学校教师是否会有优势？

您好，我是一名在韩国公立学校工作了三年的外籍教师。最近我获得了申请F-2签证的资格，因此正在考虑签证转换。我原以为转换为F-2签证后可以在本职工作之外从事其他工作，但我了解到公立学校的合同禁止额外收入。请问有没有办法修改这个合同以允许兼职工作？另外，如果我计划明年继续留在公立学校，转换为F-2签证是否有实际的好处？特别是因为我的签证分数较低，可能难以获得一年以上的签证。请给予我一些建议。